Süper Lig ekibi Galatasaray’da orta saha konumunda vazife yapan Hamza Akman, 27 Eylül 2004 tarihinde dünyaya geldi. Hamza Akman, eski Türk futbolcu Ayhan Akman’ın oğludur. Erkek kardeşi Efe, 2022 itibariyle Galatasaray SK Futbol Akademisi’nde oynuyor.
Akman, on yaşındayken Galatasaray altyapısına katıldı. TFF tarafından yönetilen gençlik geliştirme ligi olan ve sonunda Galatasaray’ın şampiyon olduğu 2020-21 TFF U-19 Üstün Lig’de Galatasaray U19 takımına 8 gol ve 6 asistle katkıda bulundu.
Ertesi yaz, teknik yönetici Okan Buruk tarafından dönem öncesi A kadroya çağrıldı. 8 Eylül 2021’de Galatasaray, Akman ile 2023-24 döneminin sonuna kadar geçerli olacak profesyonel mukavele imzaladığını duyurdu. Akman, Harika Lig’deki birinci maçına 13 Ağustos 2022’de Giresunspor karşısında çıktı, 83. dakikada Fredrik Midtsjø’nun yerine oyuna girdi. Akman, Galatasaray grubuyla 2022-23 döneminde Harika Lig’de şampiyon oldu.
