1975 doğumlu, evli ve biri kız, ikisi erkek, üç çocuk babası olan Yücel Yılmaz, eğitimini Balıkesir’de tamamladıktan sonra Eskişehir’de üniversite eğitimi almıştır. İktisat ve Ticaret Siyaseti üzerine Yüksek Lisansını tamamlamıştır. Üniversite yıllarında, üniversite öğrenci senatosu başkanlığı yapmıştır. Askerlik hizmetini Bandırma 6. Ana Jet Üssü’nde Asteğmen olarak tamamlamıştır. Hala Eğitim dalında Türkiye genelinde hizmet veren Yabancı Lisan Okulları’nı kuran Yücel Yılmaz ticari hayatına başlamadan evvel Ulusal Eğitim Bakanlığı’na bağlı çeşitli okullarda İngilizce Öğretmenliği de yapmıştır.
Ticari hayatının bir kısmında çeşitli derneklerde faaliyet gösteren Yücel Yılmaz; Balıkesir Ticaret Odası’nda 2 devir meclis üyeliği, bir devir de Meclis Başkanlığı yapmıştır. Karesi Belediyesi Kurucu Belediye Lideri olmasının akabinde Ticaret Odası Meclis Başkanlığı ve dernek üyeliklerini bırakmıştır. Yücel Yılmaz, Mart 2014 mahallî seçimlerinde Karesi Belediye Lideri seçilmiştir.
Birleşmiş Kentler ve Lokal İdareler Dünya Teşkilatı (UCLG) İdare Konseyi Üyesi olan Yücel Yılmaz ayrıyeten UCLG’nin dokuz bölge teşkilatından birisi olan Birleşmiş Kentler ve Mahallî İdareler Orta Doğu ve Batı Asya Bölge Teşkilatı’nın Eş Başkanlığı’nı yürütmektedir.
Türkiye belediyelerini temsil etmek üzere Avrupa Kurulu İdare Meclisi’ne seçilen Yücel Yılmaz, ayrıyeten kurulmasına öncülük ettiği Yağlı Güreş Düzenleyen Kentler Birliği’nin de başkanlığını yapmaktadır.
Yücel Yılmaz, 31 Mart 2019 Mahalli Yönetimler Seçiminde Balıkesir Büyükşehir Belediye Lideri olarak seçilmiştir.
